El problema es muy similar al que resolvimos en "Una ecuación complicada". La solución también lo es.
La clave está en hacer un cambio de la forma x1/4 = t, por lo que t4 = x, de forma que la ecuación quede (97- t4)(1/4) + t = 5, que también podemos expresar como (97- t4)(1/4) = 5 - t. Elevamos a 4 ambos extremos, lo que da por resultado 97- t4 = (5 - t)4.
Desarrollando esta potencia, obtenemos que 97- t4 = 625 - 500t + 150t2 - 20t3 + t4.
Si pasamos todo el polinomio al mismo extremo, tenemos 0 = 2t4 - 20t3 + 150t2 - 500t + 528. Podemos dividir todo el polinomio por 2, para trabajar con 0 = t4 - 10t3 + 75t2 - 250t + 264.
Para buscar sus raíces mediante ruffini, probamos con los divisores de 264: 1, -1, 2. En este punto, encontramos una raíz, que será solución de la ecuación (t = 2). Aún nos queda el polinomio cociente, 0 = t3 - 8t2 + 59t - 132.
Seguimos probando divisores de 132 que no hayamos descartado: 2, -2, 3, que de nuevo vuelve a dar, obteniendo la segunda raíz, t = 3. El cociente es ya un polinomio de 2º grado, 0 = t2 - 5t + 44, al que aplicamos la fórmula de la ecuación de segundo grado, para asegurarnos de que no tiene más soluciones.
En definitiva, que las únicas soluciones son t = 2, de donde x = 16, y t = 3, por lo que x = 81.
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