Pesadas

Enunciado

Está claro que para pesar un kilogramo de lentejas, hay que poner un peso de 1 kg en la otra balanza, y que para pesar 2, basta repartir el peso de 3 y de 1, de forma que se resten, es decir, que el saco de lentejas debe acompañar a la pesa de 1 kg y en la otra balanza poner la de 3 kg.

Así, con sumas y restas, usando una única vez a lo sumo cada pesa, se tienen todos los valores que se desean.

En realidad sólo hay una única manera de hacerlo, y es extraño que las pesas elegidas sean las potencias de 3, ya que sólo funciona así con ellas, es decir, que si queremos pesar todas las cantidades hasta 40, añadiríamos al conjunto una pesa de 27 kg, y con una de 81 kg podríamos llegar a las cantidades hasta 121 ¡sin que falte ninguna!

Pero vamos a rellenar nuestra tabla:

Plato A	Plato B	Kilogramos de lentejas
1	0	1
3	1	2
3	0	3
3 + 1	0	4
9	3 + 1	5
9	3	6
9 + 1	3	7
9	1	8
9	0	9
9 + 1	0	10
9 + 3	1	11
9 + 3	0	12
9 + 3 + 1	0	13

Si te fijas, encontrarás cierta simetría en la forma de disponer las piezas, añadiendo siempre una pesa más para cifras crecientes. La siguiente serie sería similar a la que hay, pero cambiándolas de plato y añadiendo la pesa de 27 en el primero. ¿Serías capaz de seguir?