Sellos

Enunciado

Los comentarios que han puesto en el enunciado aciertan en mayor o menor medida, pero no explican una cosa importante. ¿Qué quiere decir que el resto de una división, por ejemplo entre 4, da 3? Pues que si el número fuese tres unidades más pequeño, la división sería exacta. O que si fuese una unidad más grande (a 3 le falta 1 para ser 4), entonces también sería exacta.

En nuestro caso, todas las divisiones tienen una cosa en común: a todas les falta uno para ser exactas. Es decir, si tuviese un sello más, sería divisible entre 2, entre 3, entre 4, entre 5, entre 6, entre 7, entre 8, entre 9 y entre 10.

Es decir, que si tuviese un único sello más, sería múltiplo de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10. Evidentemente, el mínimo común múltiplo es un múltiplo de todos esos números. Basta escoger al 8 (la más alta potencia de 2), al 9 (la más alta de 3), al 5 y al 7, y multiplicarlos. El resultado es 2520. Es decir, 2520 es el primer número que es múltiplo de todos esos, o sea que Mireia puede tener 2519 sellos, porque le falta 1 para ser múltiplo de todos los números del 2 al 10, y los restos quedarían como dice el enunciado.

Pero también podría faltarle 1 sello para el siguiente múltiplo, es decir, podría ser que tuviese 5039, que es 1 menos que 5040, que es el segundo múltiplo de todos esos, números, o 7559, o 10079, o 12599 sellos.

Como es fácil entender, el problema no tiene una solución única. Vale cualquier número que sea anterior a un múltiplo del 2520.