Un club y muchos comités

Enunciado

Evidentemente, tratar de tantear con tantos miembros es difícil. Yo traté de tantear con un club de 9 miembros y comités de 3. Si los miembros son A, B, C, D, E, F, G, H e I, el comité ABC hace que pueda existir el comité ADE, AFG y AHI, pero A no puede estar en ningún otro comité, ya que no puede repetirse otro miembro, y sólo puede haber cuatro parejas formadas con los distintos miembros del club.

De la misma forma, en un club de 25 miembros, cada miembro concreto podría estar simultáneamente en un máximo de 6 comités, ya que los 24 restantes sólo pueden formar 6 conjuntos disjuntos.

Imagina que les dan una carta (asignación) a cada miembro para decirle en qué comité está. Si cada uno de los 25 miembros ocupa plaza en 6 comités, habrá un total de 25*6 = 150 asignaciones de un miembro a un comité de 5 personas. Como 150/5 = 30, éste es el máximo número de comités que pueden existir.

También se puede razonar por combinatoria, como sugiere el segundo comentario.