Circuito

Enunciado

Para hacer este problema podríamos plantearnos volver a dibujar el circuito con las flechas (y las operaciones) invertidas, ya que casi todas las preguntas nos obligan a seguir esa lógica. Sin embargo, con un poco de imaginación no es necesario.

En el apartado (a), si llega a la salida con 17, la última operación puede haber sido dividir por 2, y, en ese caso, habríamos llegado a esa casilla con 34, por lo que no podríamos haber llegado desde el centro (sumando 37), ni tampoco multiplicando por 6.

Es decir, que llegamos desde otro lado a la salida, sumando 8, por lo que hemos llegado a esa casilla con un 9, y sólo podemos llegar desde la casilla de multiplicar por 3, a la que habremos llegado con 3, desde la que a un número se le suma su siguiente.

La única manera de llegar a 3 sumando a un número su siguiente es partiendo de 1, de forma que ha salido con 1, le ha sumado 2 hasta la casilla de multiplicar por 3, ha pasado a la casilla sumar 8 y ha llegado con 17.

Para el apartado (b), basta hacer algo similar para el 83, que es el número con el que llegó Olga. Además, como sabemos que no pasa por la casilla central, lo tenemos más fácil.

De la misma forma que antes, no puede llegar al final desde la casilla dividir por 2, por idéntico motivo. Viniendo desde el otro lado podemos rápidamente deducir que ambas han partido con el número 12, y Olga ha pasado, sucesivamente, a 25, 75 y 83.

Claro, si Nuria siguió un camino distinto, tuvo que ir por el otro lado, y partiendo con un 12, obtendría 36, 246 y 123, con el que saldría.

Para el apartado (c), podemos entender que se puede llegar a esa casilla desde dos caminos. En un caso, el número llega multiplicado por 6, de forma que es par siempre, y del otro, necesariamente llega después de sumarle a un número su siguiente (con lo que obtenemos un número impar), y sumarle después 37, que es impar (con lo que obtenemos un número par), de forma que siempre es divisible por 2.

Para el apartado (d), tenemos que repetir el proceso de (a) y (b) usando el número 396. Si viene de sumar 8, antes era 388, y no puede proceder de multiplicar por 3, luego viene de sumar 37 y era 351. Claro que ese número debe venir de sumar un número a su siguiente, luego tenía que ser el 175. Pero este es mayor de 50.

Luego viene de dividir por 2, así que antes era aún mayor, el 792. Es fácil ver que tampoco puede venir de sumar 37 (es demasiado grande). Luego viene de multiplicar por 6, por lo que antes era 132. Antes de sumarle 24, era el 108, pero es demasiado grande para venir desde la entrada, por lo que venía de sumar 37, así que era el 71, que proviene de sumar 35 a su siguiente.

En resumen, que salió con un 35 (menor que 50), le sumó su siguiente y obtuvo 71, le sumó 37 y obtuvo 108, le sumó 24, hasta 132, lo multiplicó por 6 y consiguió el 792, y por último lo dividió por 2, saliendo con el conocido 396.

El apartado (e) es, con mucho, el más difícil. Si vamos por el borde, debemos fijarnos especialmente en las últimas operaciones. Es evidente que dividir por 2 puede dar lo mismo que sumar 8, por lo que esto no da ninguna pista.

Así, tenemos que fijarnos en las dos últimas operaciones. Por un lado, multiplicamos por 6 y dividimos por 2, que es lo mismo que multiplicar por 3. Por el otro, multiplicamos por 3 y sumamos 8. Ahí está la diferencia clave: si vamos por un lado, obtenemos un número que es múltiplo de 3, y si vamos por el otro no (un múltiplo de 3 deja de serlo si le sumamos 8, que no lo es).