Elegir a un equipo goleador
Este problema no es sencillo, porque a partir de diferentes ejemplos podemos llegar a estrategias particulares, pero es muy difícil generalizar. Conviene partir de ejemplos más pequeños, en los que haya que elegir entre cuatro jugadores dos parejas, o entre seis tres parejas.
La clave de este problema es la paridad. Puesto que podemos elegir el primero o el último, si elegimos el primer jugador dejaremos al otro portero elegir entre dos jugadores en posición par, y si elegimos el 20, el otro portero podrá elegir entre el 1 y el 19, que ocupan posición impar. Independientemente de su elección, podemos volver a forzarle a que escoja entre una posición par u otra impar.
La estrategia se basa en ese detalle. Previamente a empezar la elección, podemos sumar los que están en posición par y los que están en posición impar, y decidir en ese momento si nos interesa más optar por unos o por otros, para forzar a nuestro rival a escoger los que tienen la paridad menos interesante.
Sin embargo, en el caso de que el número de jugadores sea impar, no hay una estrategia ganadora definida, ya que según la distribución hay una estrategia ganadora para el primero en elegir o una para el segundo. Pongamos un ejemplo de cada una de ellas. Si ningún jugador ha marcado ningún gol excepto el primero, el primer portero en escoger está claro que tiene una estrategia ganadora. En el caso de que suceda algo similar y el único jugador goleador esté en segunda posición, por ejemplo, el primer portero no debe escoger el primer jugador, pues daría ventaja inmediata al segundo. Pero si el segundo portero tampoco elige al primero, llegará un momento en que queden tres jugadores para elegir, y el goleador quedará entre ambos, y le tocará elegir al primer portero. Está claro que, elija como elija, el segundo se quedará con el único goleador.
No hay comentarios:
Publicar un comentario