domingo, 7 de abril de 2013

Gallinas en el mercado

Enunciado

Este problema es realmente difícil para primaria, ya que no suelen ser capaces de usar el álgebra ni razonamientos complicados, sino tanteo y ensayo y error.

De la conversación, se debe deducir que la cantidad de gallinas son, respectivamente, divisores de 100 y de 36. También, que la ganancia de ambas vendedoras, al ser la misma, es intermedia.

Además, la primera trajo más gallinas que la segunda.

El tanteo debe iniciarse con un ejemplo, del tipo: si la vendedora primera sólo trajo 2 gallinas, cada una la debe vender a 50 monedas para lograr 100.

Por tanto, la segunda pudo conseguir sólo 50 monedas, con lo que la primera debió venderlas a 25. Pero entonces no puede obtener 36, vendiéndolas al precio de la otra.

Si trajo 4 la primera, la segunda vendió a 25. Por tanto, pudo obtener 25, 50 o 75, y ninguno de esos números es divisible por 4.

Si trajo 5 la primera, la segunda vendió a 20. Por tanto pudo obtener 20, 40, 60 u 80. Eso significa, respectivamente, que la primera tuvo que vender a 4, 8, 12 o 16. Pero sólo a 12 puede obtener la segunda 36 si cambian el valor, de donde tenemos una solución: La primera trajo 5 gallinas y las vendió a 12, y la segunda trajo 3 y las vendió a 20.

Podemos seguir tanteando con los otros divisores, y encontramos que si la primera trajo 10 y por tanto la segunda vendió a 10, también tenemos una solución si la primera vendió a 6 y la segunda tenía 6 gallinas. Sin embargo, esta condición incumple que en total hallan vendido menos de una docena de gallinas, por lo que sólo tenemos una única solución.

Agradezco a los lectores sus soluciones algebraicas, pero me temo que no son adecuadas para este nivel.