sábado, 5 de octubre de 2013

La ropa

Enunciado

Este problema es sencillo si ya has trabajado con álgebra, pero no lo es tanto si deben inventarse ellos la solución.

Hay dos enfoques. Si vamos añadiendo productos, podemos acumular varias veces lo que tenemos y tratar de pagar con las condiciones que nos ponen. Como queremos pagar un pantalón, un suéter y un abrigo, podemos pagar el suéter y el abrigo, 91€, y para pagar el abrigo, añadir otro conjunto igual, un pantalón, un suéter y un abrigo, de forma que nos queda por pagar dos pantalones, un suéter y un abrigo. Ahora, lo agrupamos como un pantalón más un abrigo y un suéter más otro pantalón. En total, costaría 91€ + 112€ + 55€ = 258€. Como hemos acumulado el doble de lo que queríamos, tenemos que las tres cosas cuestan la mitad de 158, es decir, 129€.

Como nos piden el precio por separado, basta restar los pares que sabemos lo que valen, es decir, el abrigo vale 129€ - 55€ = 74€, el pantalón vale 129€ - 91€ = 38€, y el suéter vale 129€ - 112€ = 17€.

El enfoque que hemos visto es similar a tratar de resolver un sistema por reducción.

El otro enfoque que se me ocurre, es tratar por tanteo el problema, es decir, comprobar que si suponemos que el pantalón vale un euro, por ejemplo, el suéter cuesta 54 (para que sumen 55) y el abrigo 111 (para que sumen 112), por lo que entre ambos deberían valer 165, no 91. Sin embargo, si subimos el precio del pantalón a 2 euros, entonces el suéter costaría 53 y el abrigo 110, en total 163. Estamos más cerca de 91, por lo que hay que subir el precio del pantalón mucho más, hasta que cuando vale 38€, obtenemos que el suéter vale 17€, y el abrigo 74€, como hemos visto en el método anterior.

Este enfoque sería similar al método de sustitución en los sistemas, y sería más sencillo de entender para la mayoría de alumnos.

3 comentarios:

Anónimo dijo...

Mi hija me ha planteado un problema muy similar, pero claro, sin saber ella álgebra, no puede resolverlo. Yo recordé su blog, y este problema en concreto porque es muy parecido al planteado en su clase, para ver si aquí encontraba sus soluciones y explicaciones que ella pudiese entender, aunque veo que las soluciones que usted plantea dificilmente creo yo que eso sí pueda entenderlo el alumno. ¿No sería mejor enseñarles primero el álgebra y luego plantearles los problemas?

Marcos

Proble Mático dijo...

Buena cuestión.

Enseñarles el álgebra requiere una motivación, es decir, enseñársela sin un objetivo es muy difícil.

Ver que un problema difícil (como es este) de resolver, se convierte en un problema muy sencillo puede ser una satisfacción, por eso es importante que alguna vez lo intenten sin álgebra.

Claro que, pedirle a una persona que sabe álgebra que le explique (a otra que no) un problema sin la herramienta es un gran desafío.

Un amigo mío dice que el álgebra es un "regalo envenenado": vuelve fácil algunos problemas difíciles pero te incapacita para ver alternativas.

Ignacio de la Puente dijo...

Lo resolví rápidamente. Simplemente quería plantear un método alternativo a los que usted plantea.

Uno puede realizar un despeje y sustitución dado que se trata de un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas el cual, naturalmente, tiene solución.

Aquí les dejo la solución (espero que sea clara) P=Pantalón S=Sweater y A=Abrigo.

P más S = 55 y
P más A = 112 Entonces
P = 55 - S y
P = 112 - A.

Entonces
55 - S = 112 - A.
Resolviendo y despejando A tenemos que

A = 57 más S.

Además (por enunciado)
S más A = 91 entonces,
S = 91 - A. Reemplazando A con la ecuación anterior:

S = 91 - 57 - S

Despejando

2S = 34

S = 17

Luego reemplazo en las ecuaciones restantes:

A = 91 - 17 = 74
P = 55 - 17 = 38


Espero sea claro.

Disculpen que no tengo el signo más...