Áreas y perímetros

Enunciado

La clave de este problema consiste en calcular el valor de los segmentos que forman los diferentes triángulos. Puesto que los cuadrados tienen un perímetro, respectivamente, de 20 y 48, sus lados serán 5 y 12. Por otra parte, las diagonales de los rectángulos miden, según dice el enunciado, 13 centímetros.

En cuanto a las áreas, los cuadrados tienen un área, respectivamente, de 25 centímetros cuadrados y 144 centímetros cuadrados, mientras que cada triángulo tiene un área que vale la mitad de los rectángulos, es decir, 60/2 = 30 centímetros cuadrados.

Así pues, el perímetro de la primera imagen estará formado por dos lados cortos, dos largos y dos diagonales, un total de 5*2 + 12*2 + 13*2 = 60 centímetros. Su área será la suma de dos triángulos, es decir, 60 centímetros cuadrados.

La segunda imagen tiene un perímetro formado por los mismos elementos que la primera, de forma que también mide 60 centímetros. Pero su área añade a los 60 centímetros cuadrados 25 del cuadrado pequeño, lo que hace un total de 85 centímetros cuadrados.

En el tercer caso, se trata de una figura cuyo perímetro consiste en 3 lados cortos, tres largos y una única diagonal, es decir, 5*3 + 12*3 + 13 = 64 centímetros. Su área se descompone en tres triángulos y un cuadrado grande, en total 30*3 + 144 = 234 centímetros cuadrados.

Y por último, el perímetro de la cuarta figura tiene también esa misma descomposición, es decir, tiene un perímetro de 64 centímetros. Su área se calcula de una manera similar, pero esta vez con un cuadrado pequeño, es decir, 3*30 + 25 = 115 centímetros cuadrados.