Vecinos perfectos

Enunciado

Como dicen los comentarios del enunciado, hay que crear un pequeño método a medida para resolver este problema en un tiempo razonable. Básicamente, la idea es estudiar qué vecinos puede tener cada número, y, a partir de ahí, ver si hay una única solución, o hay varias.

Número	Posibles vecinos
1	3, 8, 15
2	7, 14
3	1, 6, 13
4	5, 12
5	4, 11
6	3, 10
7	2, 9
8	1
9	7, 16
10	6, 15
11	5, 14
12	4, 13
13	3, 12
14	2, 11
15	1, 10
16	9

Posibles vecinos

Creamos una tabla con los candidatos a vecino de cada número, cosa que es bastante sencilla. La tabla es similar a la que vemos en el lateral. Se observa que sólo dos números, el 8 y el 16, tienen un único posible vecino, con lo que si es posible situarlos de la forma que se nos pide, estos dos números ocuparán los extremos.

Supongamos que empezamos por el 8, en uno de los extremos. Junto a él iría el 1. Sin embargo, hay cierta ambigüedad en el número que va a continuación. Pasemos al otro extremo, y situemos el 16. Junto a él, el 9. Como el 9 sólo puede ser vecino del 7 y el 16, al otro lado del 9 hay un 7. Por la misma razón, junto al 7 hay un 2, después un 14, después un 11, después un 5, después un 4, después un 12, después un 13, después un 3.

Al lado del 3 no puede ir el 1, ya que eso obligaría a situar después el 8 y no pondríamos los que aún nos faltan, de forma que tiene que ir un 6. Después, un 10, después un 15 y, por fin, el 1 y el 8, pues no quedan más números. De esta forma, el orden correcto en el que podemos situar los números sería: 16, 9, 7, 2, 14, 11, 5, 4, 12, 13, 3, 6, 10, 15, 1, 8, o bien al revés.