jueves, 25 de septiembre de 2008

El fósil de un número

Enunciado

Puesto que buscamos un fósil impar, ninguna de las cifras del número que buscamos puede ser par.

Como todas sus cifras deben ser diferentes, para ser lo más grande posible deberíamos usar todas las cifras impares, es decir, el 1, el 3, el 5, el 7 y el 9. Sin embargo, el producto de todos estos números es el 3*5*7*9 = 945, y tiene una cifra par, de forma que al final tendría un fósil par.

Por tanto, tenemos que usar cuatro cifras. Quitar la más pequeña, el 1, no ayuda, pues el producto seguiría siendo el mismo, de forma que probamos a quitar el 3, así que el producto 5*7*9 = 315, y 3*5 = 15, proporciona un fósil impar, el 5.

Ya sabemos que debemos usar los números 1, 5, 7 y 9, y para que sea lo mayor posible pondremos los mayores en las posiciones más significativas (más a la izquierda). El número buscado es, entonces, el 9751.