Colección de cubos
Es difícil dar una solución más precisa que la que ha dado Alex en los comentarios, aunque debo decir que hay que tener un poco más de cuidado leyendo el enunciado (y sumando).
En efecto, como se trata de pintar caras blancas o negras, los cubos son iguales si los puedes situar de la misma forma, y diferentes si es imposible.
Por lo tanto, si sólo pintas una única cara de color negro y las demás blancas, sólo hay un posible cubo.
Si pintas dos caras negras sólo tienes dos posibilidades, que las caras estén enfrentadas o que no lo estén (y entonces ambas comparten una arista).
Si pintas tres caras negras, entonces también tienes dos posibilidades, que dos de ellas estén enfrentadas o que no lo estén ninguna de las negras (y entonces compartan todas un vértice).
Evidentemente, si hay cuatro caras negras, hay dos blancas y razonamos de forma idéntica que sólo hay dos posibles cubos.
Y por último, con cinco caras negras sólo hay una blanca y por tanto una única posibilidad. En definitiva, 1 + 2 + 2 + 2 + 1 = 8 cubos diferentes (en el enunciado advierte que se han de utilizar los dos colores en todos los cubos).
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