domingo, 16 de octubre de 2011

Dos alfombras triangulares

Enunciado

La idea más importante del problema es que las dos alfombras tienen una extensión igual a la mitad de la habitación.

En efecto, una de sus bases es igual que uno de los lados de la habitación y la altura correspondiente es igual al otro lado, luego su área será la mitad que el rectángulo.

Como la superficie que tapan es igual a la suma de las áreas (es decir, el total de la habitación) menos el área en común, tenemos que esa área común debe ser igual a la cantidad de habitación que queda descubierta, pues el área de la habitación es igual a la zona descubierta más el área tapada por el conjunto de las dos alfombras.

Dicho de otra forma, si llamamos u a la zona que tapan entre las dos alfombras, x a la zona sombreada en negro, S a la extensión total del rectángulo, y 4,2 mide la zona en blanco, tenemos que S = u + 4,2 = S/2 + S/2 - x + 4,2, de donde x= 4,2 metros cuadrados.