Paradoja electoral

Enunciado

Pensemos en la peor situación.

Si un candidato de los n ha ganado por mayoría y ha recibido un porcentaje x, la peor situación en la votación por Borda es que sus votantes (el porcentaje x) le puntúen con n puntos y a su rival con n - 1, mientras que el porcentaje 100 - x restante puntúe a su principal rival con n puntos y a él con 1.

En ese caso, su puntuación sería x*n + 100 - x > (100 - x)n + x(n - 1), por lo que tendremos que nx - x + 100 > xn - xn - x + 100n. Ajustando sumandos en ambos lados de la desigualdad, tendremos que nx > 100(n - 1), por lo que el porcentaje x debe ser mayor que 100(n - 1)/n para tener la garantía de que el ganador por mayoría es también ganador por Borda.

Está claro que este número se puede acercar todo lo que se desee al 100%.

A mí me sigue gustando más el método de Condorcet, aunque no es tan fácil de valorar y recontar, aunque ¿para qué están los ordenadores?