Escalera de cubos
Como mínimo, para hacer este tipo de problema hay que tener una pequeña idea de las fórmulas de progresiones aritméticas, o bien algo de intuición para manejar bien la situación.
Empezaremos a contar los pisos desde el superior, así, cada piso que añadimos en realidad sólo añade los cubos de "abajo".
Si contamos las caras que miran "hacia arriba", vemos que cada piso hay dos más que en el anterior, excepto en el primero, que hay sólo una. con 4 pisos hay 7, con 10 habrá 19 (2*10 - 1).
Ahora, contemos las que miran hacia la derecha. Por la simetría del dibujo, vemos que son las mismas que las que miran hacia la izquierda, por lo que si contamos una contamos la otra. En realidad, vamos sumando 1 + 2 + 3 + 4 en el caso de los 4 pisos, lo que hace un total de 10 (por eso hay un total de 10 + 10 + 7 = 27 caras visibles).
Para contar en el caso de los 10 pisos, tenemos que sumar 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10. Esto no es difícil de hacer (55), pero (y aquí es donde podemos usar el conocimiento de progresiones) si hay que sumarlo dos veces, podemos emparejar la suma de forma invertida, es decir, 1 + 10 + 2 + 9 + 3 + 8 + 4 + 7 + 5 + 6 + 6 + 5 + 7 + 4 + 8 + 3 + 9 + 2 + 10 + 1, y obtenemos diez parejas que suman 11, lo que es muy fácil de calcular: 110.
En total, el número de caras visibles será de 129, si no he cometido ningún error.
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