domingo, 7 de octubre de 2007

Carrera de robots

Enunciado

Aparentemente, apenas hay diferencia entre los dos corredores. En una unidad de tiempo determinada, Chips bota dos veces, en las que recorre 3 + 3 = 6 metros, y Bits bota tres veces, recorriendo 2 + 2 + 2 = 6 metros.

La poca diferencia que hay entre ellos nos anima a apostar por el empate, pero la cosa cambia si nos fijamos en el recorrido de la prueba. En particular, cuando llegan al final del primer tramo y dan la vuelta. ¿Qué sucede?

Van empatados hasta los 96 metros. Ahí coinciden por última vez. Los dos siguientes saltos llevan a Bits hasta los 100 metros, da la vuelta y vuelve al punto 98 en los tres saltos de nuestra unidad de tiempo. Mientras tanto, Chips ha dado dos saltos. El primero le ha llevado al punto 99, pero aún no puede dar la vuelta. el siguiente salto le hace pasar la longitud hasta el 102, que es cuando puede girar. Pero Bits le lleva 4 metros de ventaja.

Esta ventaja es definitiva. A falta de 6 metros de Chips para la meta, Bits le sigue llevando 4 metros de ventaja, es decir, le faltan 2. Eso es un único salto para Bits, cruzará la meta mientras que Chips aún no habrá cubierto los 3 metros de su penúltimo salto.

En realidad, este es un problema de divisibilidad. Si la carrera hubiese sido propuesta a 99 metros, o a 105, habría ganado Chips. Sin embargo, los saltos más cortos y rápidos de Bits probablemente le den ventaja en la mayor parte de las carreras de ida y vuelta, si la distancia se coge "al azar".