Juego de dados

Enunciado

Lo que buscamos en realidad es estudiar en qué pares de números del 1 al 6 hay algún factor común entre los dos, para averiguar qué casos son más frecuentes. Supongamos que uno de los dados es de color verde, y su resultado lo situamos en primer lugar. Vemos que la probabilidad de un par de números ordenado es la misma que cualquier otro (2,4) tiene la misma probabilidad que (6, 6). La fracción será irreducible si el par de números son primos entre sí, y al contrario en otro caso.

Contemos los casos equiprobables a favor de la irreducibilidad. Si el primero de los dados saca un 1, la fracción es irreducible (6 casos). Si es un 2, habrá 3 casos (impares) en que sea. Si es un 3, otros 4 casos. Si un 4, otros 3 casos. si es un 5, tenemos 5 casos (sólo es reducible el 5), y si es un 6, tendremos 2 casos a favor (1 y 5). En total, 6 + 3 + 4 + 3 + 5 + 2 = 23. Como en total hay 36 casos distintos equiprobables, es más probable que salga irreducible, como dice José, que reducible.

Sólo sale reducible la fracción en 36 - 23 = 13 casos.