Mensaje secreto

Enunciado

Como los números de arriba tienen que ser suma de los de abajo, el 9 es uno de los números de arriba seguro ¿no? Sin embargo, no estamos seguros de si debe ir en un extremo o en uno de los del centro.

Supongamos que está en un extremo. El del extremo inferior podría ser un 1, pero entonces el inmediato sería un 8, y no podríamos poner nada al lado.

Con un 9 arriba, y un 2 en el extremo de abajo, hemos de poner un 7, y junto a el un 1 (arriba un 8). Junto al 1 podríamos poner un 3 (arriba un 4), pero junto al 3 no podemos poner nada, pues sólo quedan un 5 y un 6.

Otra posibilidad sería poner un 4 (arriba un 5), pero de nuevo no podemos poner el 3 y el 6.

Si ponemos el 5 (arriba el 6), nos quedamos sin poner el 3 y el 4.

Por tanto, con el 9 en el extremo hemos de usar por lo menos un 3 abajo. Junto a él, un 6. Si al lado del 6 ponemos un 1 (un 7 arriba), nos quedan 2, 4, 5 y 8, por lo que tendríamos que poner el 4 junto al 1 y no podemos situar los otros.

Si junto al 6 ponemos un 2 (un 8 arriba), nos quedan 1, 4, 5 y 7. Tenemos que poner un 5 y de nuevo nos quedamos sin poner nada más. Luego tampoco podemos poner un 3 en el extremo.

Con el 9 en el extremo, ponemos un 4 en el extremo de abajo. Junto a él, un 5. Al lado del 5 puede ir un 1 (arriba un 6). Nos quedan 2, 3, 7 y 8. Si ponemos el 2 no podemos poner los otros, y tampoco si ponemos el 7. Luego un 1 no puede ir junto al 5.

Si junto al 5 ponemos un 2, arriba va un 7. Nos quedan 1, 3, 6 y 8. De nuevo fracasamos al poner tanto un 1 como un 6.

Si junto al 5 ponemos un 3, arriba va un 8. Nos quedan 1, 2, 6 y 7. No podemos seguir. El 4 queda eliminado como candidato al extremo.

Si, con el 9 en el extremo ponemos un 5, junto a él un 4, junto al 4 podemos poner un 2 (arriba un 6). Nos quedan 1, 3, 7 y 8. Tendríamos que poner el 1 (arriba un 3) y un 7 al lado (8 arriba).

Primera solución

Este podría ser nuestro número (963854217), aunque también valdría escrito al contrario, (836971245).

¿Sería el único resultado? Junto al 4 podríamos poner también un 3 (7 arriba). Sobran 1, 2, 6 y 8. Ninguno puede ir junto al 3.

Ahora, con el 9 en un extremo, ponemos un 6 en el extremo de abajo, junto a un 3. Al lado podemos poner un 1 (arriba el 4), y sobran 2, 5, 7 y 8. Sólo podemos poner el 7 y luego no podemos seguir.

También podemos poner un 2 (5 arriba). Sobran 1, 4, 7 y 8. No podemos poner ninguno más.

También podemos poner un 4 (7 arriba). Sobran 1, 2, 5 y 8. Podemos poner el 1 junto al 4, pero nada más.

También podemos poner un 5 (8 arriba). Sobran 1, 2, 4 y 7. Podemos poner el 2 junto al 5, pero nada más.

Ya queda menos. Con el 9 en un extremo, ponemos un 7 en el extremo de abajo, junto a un 2. Al lado podemos poner un 1 (arriba el 3), y sobran 4, 5, 6 y 8. Si ponemos el 4, o el 5 nos quedan números sin poner.

Si junto al 2 ponemos un 3 (arriba un 5), sobran 1, 4, 6 y 8. Podríamos poner un 1, pero no llegaríamos más lejos.

Si junto al 2 ponemos un 4 (arriba un 6), sobran 1, 3, 5 y 8. Podríamos poner un 1, pero no llegaríamos más lejos.

Si junto al 2 ponemos un 6 (arriba un 8), sobran 1, 3, 4 y 5. No podemos poner ninguno más.

Acabamos con el 9 en un extremo, poniendo un 8 en el extremo de abajo. Junto a él, va un 1. Al lado del 1 podemos poner un 2 (arriba un 3), con lo que quedan 4, 5, 6 y 7. Sólo podemos poner el 4, pero no seguimos adelante.

Si junto al 1 ponemos un 3 (arriba un 4), sobran 2, 5, 6 y 7. Podríamos poner un 2, pero no llegaríamos más lejos.

Si junto al 1 ponemos un 4 (arriba un 5), sobran 2, 3, 6 y 7. Podríamos poner un 2 o un 3, pero no llegaríamos más lejos en ninguno de los dos casos.

Si junto al 1 ponemos un 5 (arriba un 6), sobran 2, 3, 4 y 7. Podríamos poner un 2, pero no llegaríamos más lejos.

Si junto al 1 ponemos un 6 (arriba un 7), sobran 2, 3, 4 y 5. No podemos poner más.

Así, no hay más soluciones con el 9 en un extremo. Si ocupa una de las posiciones centrales, hay que repetir todo el razonamiento, poniendo a un lado y a otro de los que tenemos (ocupamos primero el sitio más próximo al extremo, y por último los extremos). Vamos a repetirlo, para ver si queda algún otro número.

El número inferior podría ser un 1, pero entonces el inmediato sería un 8, y no podríamos poner nada al otro lado.

Con un 9 arriba, y un 2 en el lateral de abajo, hemos de poner un 7, y junto a el un 1 (arriba un 8). Junto al 1 podríamos poner un 3 (arriba un 4), pero junto al 2 no podemos poner nada, pues sólo quedan un 5 y un 6.

Otra posibilidad sería poner un 4 (arriba un 5), pero de nuevo no podemos poner el 3 y el 6.

Si ponemos el 5 (arriba el 6), nos quedamos sin poner el 3 y el 4.

Por tanto, con el 9 en una posición central hemos de usar por lo menos un 3 abajo. Junto a él, un 6. Si al lado del 6 ponemos un 1 (un 7 arriba), nos quedan 2, 4, 5 y 8, por lo que tendríamos que poner el 4 junto al 1 y no podemos situar los otros.

Si junto al 6 ponemos un 2 (un 8 arriba), nos quedan 1, 4, 5 y 7. Tenemos que poner un 5 y al otro lado, junto al 3, el 1 y el 4.

Segunda solución

Aquí tenemos entonces otro par de soluciones, 498713625 y 789452631. Pero aún no hemos agotado las posibilidades.

Con el 9 en una posición central, ponemos un 4 en el más próximo al extremo de abajo. Junto a él, un 5. Al lado del 5 puede ir un 1 (arriba un 6). Nos quedan 2, 3, 7 y 8. Si ponemos el 2 no podemos poner los otros, y tampoco si ponemos el 7. Luego un 1 no puede ir junto al 5.

Si junto al 5 ponemos un 2, arriba va un 7. Nos quedan 1, 3, 6 y 8. De nuevo fracasamos al poner tanto un 1 como un 6.

Si junto al 5 ponemos un 3, arriba va un 8. Nos quedan 1, 2, 6 y 7. No podemos seguir. El 4 queda, por tanto, eliminado como candidato.

Si, con el 9 en una posición central, ponemos un 5, junto a él un 4, junto al 4 podemos poner un 2 (arriba un 6). Nos quedan 1, 3, 7 y 8. Tendríamos que poner el 1 (arriba un 3) y los otros no se pueden poner al otro lado.

Junto al 4 podríamos poner también un 3 (7 arriba). Sobran 1, 2, 6 y 8. Ninguno puede ir junto al 3.

Ahora, con el 9 en una posición central, ponemos un 6 en el más próximo al extremo de abajo, junto a un 3. Al lado podemos poner un 1 (arriba el 4), y sobran 2, 5, 7 y 8. Sólo podemos poner el 7 y luego no podemos seguir.

También podemos poner un 2 (5 arriba). Sobran 1, 4, 7 y 8. No podemos poner ninguno más.

También podemos poner un 4 (7 arriba). Sobran 1, 2, 5 y 8. Podemos poner el 1 junto al 4, y el 2 al lado del 6, con el 8 arriba.

Tercera solución

Aquí tenemos entonces otro par de soluciones, 897526341 y 579814362. Pero aún pueden quedar más.

También podemos poner un 5 (8 arriba). Sobran 1, 2, 4 y 7. Podemos poner el 2 junto al 5, pero nada más.

Ya queda menos. Con el 9 en en una posición central, ponemos un 7 en el más próximo al extremo de abajo, junto a un 2. Al lado podemos poner un 1 (arriba el 3), y sobran 4, 5, 6 y 8. Si ponemos el 4, o el 5 nos quedan números sin poner.

Si junto al 2 ponemos un 3 (arriba un 5), sobran 1, 4, 6 y 8. Podríamos poner un 1, pero no llegaríamos más lejos.

Si junto al 2 ponemos un 4 (arriba un 6), sobran 1, 3, 5 y 8. Podríamos poner un 1, pero no llegaríamos más lejos.

Si junto al 2 ponemos un 6 (arriba un 8), sobran 1, 3, 4 y 5. No podemos poner ninguno más.

Pero con el 9 en una posición central, no podemos poner un 8 abajo, porque tendría dos números a los lados y eso no puede ser.

En definitiva, que tenemos 6 números posibles: 963854217, 836971245, 498713625, 789452631, 897526341 y 579814362. No son demasiados para un agente secreto.