Sumando 2010

Enunciado

Ya sé que este ejercicio es muy similar al de "Sumando 2009", pero era un ejercicio que me pareció muy bonito y que, aunque estaba planteado para bachillerato, se podía extender para el segundo ciclo de secundaria con una introducción adecuada.

La introducción que cuenta la anécdota que protagoniza un joven Gauss tiene como objetivo que se den cuenta de que el resultado no es necesario sumarlo, si no que es el resultado de multiplicar dos números y dividirlos entre dos. En la solución del otro problema que hemos dicho antes hay una explicación más detallada, aunque pensada para bachillerato.

Una vez llegados a este punto, basta multiplicar por 2 el objetivo (2010*2 = 4020) y factorizarlo, buscando todos los posibles productos de dos factores que den ese resultado. Si ambos son pares, no sirven, pues no pueden ser a la vez pares la cantidad de sumandos y la suma de primero y último. Por eso todos los factores 2 están sólo en uno de los dos factores.

Nos quedan por tanto los productos 1*4020 (que no vale, por ser un único sumando), 3*1340, 4*1005, 5*804, 12*335, 15*268, 20*201 y 60*67.

Por lo tanto, las posibles sumas que dan 2010 son: los tres términos alrededor del 670 (669 + 670 + 671), los 4 alrededor del 502 y 503, los cinco alrededor del 402, los 12 alrededor del 167 y 168, los 15 alrededor del 134, los 20 que quedan alrededor del 100 y el 101 y los 60 números que se pueden poner alrededor del 33 y el 34.

En total, 6 resultados distintos.