domingo, 7 de marzo de 2010

Triangulos en una trama

Enunciado

Para no confundirnos en este ejercicio, debemos fijar un par de puntos e ir combinándolos con otro, cuidando que no repitamos dibujos, intentando situar el dibujo sobre uno de los anteriores.

Enseguida observaremos que hay cuatro triángulos distintos que utilizan el segmento que forman los dos primeros puntos de arriba, otros tres que usan el segmento más largo entre dos puntos de un lado del cuadrado, y sólo un triángulo que no usa ninguno de esos dos segmentos.

Triángulos en la trama

Triángulos en la trama

He dibujado los ocho triángulos en la imagen que acompaña este texto, ahora vamos a ponerles nombres y calcular sus áreas.

Al primero le podemos llamar escuadra pequeña, su área está clara, aplicando la fórmula tradicional, 0.5 unidades cuadradas.

Al segundo le podemos llamar obtusángulo pequeño. Su área, si consideramos que su base es el segmento corto, coincide con la anterior, pues su altura también es 1, así que tiene 0,5 unidades cuadradas.

El tercero es un triángulo rectángulo. Su área será 1 unidad cuadrada.

El cuarto es un obtusángulo grande. De nuevo podemos calcular su área sobre la base pequeña, coincidiendo con el anterior, 1 unidad cuadrada.

El quinto le podemos llamar escuadra mediana, midiendo su área como suma de dos escuadras pequeñas, es de 1 unidad cuadrada.

El sexto sería la escuadra grande, y en este caso su área se puede hacer por semejanza con la escuadra pequeña, por descomposición en cuatro triángulos, o con la base y la altura, 2 unidades cuadradas.

El séptimo es un isósceles acutángulo grande, y de nuevo es fácil calcular el área como base por altura, obteniendo 2 unidades cuadradas.

El octavo y último es el único que no tiene una base cómoda de situar, es un isósceles agudo pequeño, y su área se puede tratar de calcular restando al cuadrado completo dos triángulos rectángulos y una escuadra pequeña, es decir, 4 - 2 - 0.5 = 1.5 unidades cuadradas.

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