Otra zona sombreada

Enunciado

Como han anticipado los comentarios, hay varios sistemas para resolver este problema.

Uno de ellos se puede hacer mediante ecuaciones de rectas, situando el rectángulo sobre unos ejes.

Otro de ellos consiste en identificar triángulos semejantes, que es mi favorita, ya que ni siquiera necesita las medidas del rectángulo, sólo su área, que es de 300 centímetros cuadrados.

Más zonas sombreadas

En efecto, si miramos el dibujo, las dos zonas coloreadas en rojo y gris forman un triángulo cuya base es la tercera parte del rectángulo y tiene la misma altura, de forma que el área de esta figura es la sexta parte de la del rectángulo (50 centímetros cuadrados).

Por otro lado, los triángulos azul y rojo son claramente semejantes, y la razón de semejanza es 3/2, luego la altura del grande es 3/2 de la pequeña, sumando entre ambas la altura total del rectángulo. Como 1+ 3/2 = 5/2, eso quiere decir que el triángulo pequeño (el rojo) tiene una altura de 2/5 del rectángulo. Como su base mide también la tercera parte, su área medirá (1/3)*(2/5)/2 = 1/15 del rectángulo total, es decir 20 centímetros cuadrados.

Por lo que el área gris es 50 - 20 = 30 centímetros cuadrados.

Hay otra manera que es trabajando con un triángulo rectángulo, ya que ya que es sencillo darse cuenta, dividiendo la figura en dos con una línea vertical, que las dos líneas que se cruzan dentro del triángulo son perpendiculares, con las medidas que se han usado en el ejercicio.