Tablero de 16

Enunciado

Siete fichas

Para ubicar las siete fichas del apartado (a) debemos tener en cuenta que, cuando quitemos las casillas en una dirección, ya sea horizontal o vertical, deben quedar al menos tres fichas en tres columnas (o filas, si hemos quitado columnas) diferentes.

Después de hacer varios ensayos, seis de esas filas deben acabar repartidas en tres filas de una manera peculiar. Un ejemplo lo tenemos en la imagen que acompaña a estas líneas. En el cuadrado 3x3 de la parte superior izquierda hay seis fichas.

Si quitamos dos filas de ellas, necesariamente quedarán dos columnas ocupadas, que junto a la otra ficha suelta, impedirían que quitar dos columnas eliminase todas las fichas. Si, por el contrario, sólo quitamos una fila, para poder eliminar la ficha sobrante, entonces las otras fichas estarían repartidas en tres columnas diferentes, por lo que de nuevo tendríamos la misma situación.

Probar el apartado (b) es sencillo. Si hay sólo 6 fichas en el tablero, en alguna fila habrá al menos dos fichas (principio del palomar, o de Dirichlet). Seleccionamos esa fila, y quedan a lo sumo cuatro fichas en las tres filas restantes. Como no hay bastantes para que haya dos más que en una fila, hay dos filas que sólo tienen una ficha (como mucho). Seleccionamos la tercera fila, y sólo quedan dos fichas sobre el tablero, de forma que es sencillo encontrar las columnas que hay que quitar para eliminarlas.