domingo, 17 de junio de 2007

Números con palillos

Enunciado

Si tenemos que gastar 50 palillos en dibujar el número más pequeño posible, necesitaremos que tenga la menor cantidad de cifras, para lo que escogeremos aquella cifra que use la mayor cantidad de palillos.

Observando la imagen de ejemplo, y contando los palillos que usa cada dígito, concluimos que tendremos que usar el 8, con el que gastamos siete palillos.

El múltiplo de 7 más cercano a 50 es 49, 7*7, pero si dibujamos 7 dígitos 8, sólo nos sobrará un palillo, por lo que no podemos usarlo para ningún dígito y acabar el número.

Así que necesitaremos gastar 42 palillos en dibujar 6 ochos, y nos sobrarán 8 palillos, con los que completaremos el número.

Es evidente que no podemos dibujar una sola cifra con 8 palillos, así que necesitamos 2 cifras. La más pequeña (que usaremos de primera cifra) es un 1, que gasta dos palillos (no podemos usar el cero, pues según el problema no podemos poner ceros a la izquierda). Nos quedarán 6 palillos para otra cifra. Si miramos la lista de dígitos, la más pequeña que podemos dibujar con 6 palillos es el 0 (que sí podemos usar si no es a la izquierda del todo). Como es más pequeña que ocho, la situaremos delante. El resto, como está dicho, estará formado por 6 ochos, así que el número será el 10888888.