jueves, 28 de junio de 2007

Los rectángulos

Enunciado

De forma similar a como hacíamos en el problema "Los triángulos", debemos fijarnos en las formas que contamos, para determinar con exactitud el número de rectángulos (en este caso).

Los rectángulos formados por una sola pieza son, evidentemente, 3 en la primera figura, y 6 en la segunda.

Los rectángulos formados por dos piezas, unidas por el lado largo, son dos en la primera figura, y 4 en la segunda.

Los rectángulos formados por dos piezas, unidas por el lado corto, no existen en la primera figura, y son 3 en la segunda.

Los rectángulos formados por tres piezas, unidas por los lados largos, son una en la primera figura y 2 en la segunda.

Los formados por cuatro piezas, dos unidas por el lado corto a las otras dos, y entre sí por el lado largo, son exclusivas de la segunda figura, donde aparecen dos veces.

Y, por último, la figura segunda entera, formada por 6 rectángulos pequeños, que sólo aparece, evidentemente, una vez.

En total, en la primera figura cuento 3 + 2 + 1 = 6 rectángulos, mientras que en la segunda, cuento 6 + 4 + 2 + 3 + 2 + 1 = 18.

Si os fijáis, por cada rectángulo que encontremos en la primera figura, aparecen 3 en la otra, de forma que es lógico que el número de triángulos sea el triple.

Ejemplo

Ejemplo

Fíjate, que en la misma línea que el rectángulo azul, tenemos el verde, el amarillo, y el formado por ambos a la vez.