viernes, 20 de julio de 2007

Edades para ir de fiesta

Enunciado

Si usamos un poco de álgebra, este problema es relativamente sencillo.

Supongamos que X es la cantidad de gente que hay en la fiesta al principio.

Puesto que sabemos que coincide con la media de edad, necesitaremos saber cuál es la media de edad, que se calcula sumando las edades de todos y dividiendo por el total de personas de la fiesta.

Llamemos S a la suma de las edades de todos los de la fiesta. Se cumple que X = S/X. O, dicho de otra forma, S = X*X = X2.

Cuando llega a la fiesta la persona de 29 años, tenemos que S aumenta en 29 unidades, y X aumenta en una unidad, pero la igualdad se mantiene entre estas dos cantidades, es decir, S + 29 = (X+1)2 = X2 + 2X + 1.

Usando ahora las dos ecuaciones, substituimos la S en la segunda y obtenemos que X2 + 29 = X2 + 2X + 1, y simplificando esta ecuación, llegamos a que 28 = 2X, es decir, que X = 14.

Es decir, que había 14 personas en la fiesta que tenían una media de edad de 14 años (la suma de sus edades debe ser de 196). Sin embargo, la llegada del nuevo invitado, subió la media de edad a 15 años, al tiempo que aumentaba el número de participantes en uno (ahora la suma de sus edades asciende a 225).