jueves, 23 de agosto de 2007

Contar ángulos

Enunciado

Equiláteros pequeños

Equiláteros pequeños

Lo primero que hemos de hacer es buscar figuras que nos permitan reconocer ángulos de la medida que nos piden. Lo más sencillo es buscar triángulos equiláteros, cuyos ángulos miden 60 grados (recuerda que entre los tres, que son iguales, han de sumar 180) y que estén divididos de forma simétrica en dos.

Equiláteros grandes

Equiláteros grandes

Como vemos en los dos dibujos, hay dos familias de estos triángulos, cuyos ángulos de 60 divididos en dos partes están siempre en los vértices exteriores de la figura.

Es decir, que todos los ángulos de 30 grados están en los seis vértices exteriores. Observa que en los demás puntos de corte se forman ángulos mayores, como puedes deducir observando los triángulos que se forman con ellos.

Ángulos de 30

Ángulos de 30

Además, en cada uno de los seis vértices se forman exactamente 4 ángulos, como puedes ver en la figura. Por lo tanto el número de ángulos de 30 grados es exactamente 24.