jueves, 30 de agosto de 2007

Alterando un triángulo

Enunciado

El área de esta figura (un triángulo) se puede calcular a partir de sus datos mediante el producto de la base por la altura, dividiendo entre la constante 2.

Antes de lanzarte a calcular con variable, si no te sientes cómodo con ellas, puedes hacer un cálculo concreto. Piensa en un triángulo rectángulo isósceles de cateto 2 cm, por ejemplo, apoyado sobre uno de sus catetos. Aumenta el que marca la base, hasta 2,2 cm, y disminuye el de la altura hasta 1,8 cm. Su área pasa a ser 1,8*2,2/2 = 1,98 cm2, frente a los 2 cm2 anteriores.

Como dice Anil en los comentarios, para saber si aumenta o disminuye después de variar las dimensiones, basta ver qué sucede realmente con los valores. Su altura disminuye un 10%, lo que significa que mide un factor 0,9 de lo que midiese antes, mientras que la longitud de su base aumenta un 10%, lo que significa que queda multiplicada por un factor 1,1. La nueva área, en relación a la antigua sería (0,9*h)(1,1*b)/2 = 0,99*(h*b)/2, lo que significa que la nueva área es 0,99 multiplicado por la antigua, o dicho de otra forma, un 1% menor.

Observa que esto es independiente del valor de la altura o de la base iniciales.