Otra diana

Enunciado

La intención de este problema está clara: encontrar la menor cantidad de sumandos de los presentados que sumen exactamente 100. Algunos estudiantes pensaron que se trataba de lanzar todos los tiros al mismo sector, pero está claro que así no conseguiremos nunca sumar exactamente 100.

Si dividimos 100 entre el mayor de los números, 19, obtenemos más de 5 (6*19 = 114). Eso quiere decir que necesitaremos como mínimo 6 disparos para obtener 100, porque con 5 sólo podemos llegar a 95 (5*19). Vamos a probar las combinaciones de 6 tiros más grandes.

Como ya hemos visto, 6*19 = 114 y nos pasamos.

La siguiente situación, 5*19 + 1*15 = 110, también nos pasamos, como si cambiamos el acierto en 15 por uno de 13 (108), o uno de 10 (105).

Si tomamos 4*19 = 76 y le añadimos 2*15, obtenemos 106. Tampoco logramos 100 si cambiamos uno de los de 15 a 13 (104) o a 10 (101).

Si sumamos a 4*19 = 76, dos aciertos en el 13, obtenemos 102, si cambiamos uno por un 10, 99, y si cambiamos los dos, aún sacaremos menos.

Es decir, que 4 tiros en el 19 no nos deja ninguna solución. Probemos con 3 disparos en el 19, que da 57.

Si le añadimos otros 3 en el 15 (45), nos da 102, que tampoco nos sirve. Pero al cambiar uno de ellos por un 13, sí nos permite sumar 100 (19 + 19 + 19 + 15 + 15 + 13).

¿Será la única solución? Evidentemente, cambiando otra de 15 nos dará números más bajos, luego con tres aciertos en 19 no puede haber más posibilidades. Y si ponemos menos aciertos en el máximo, 2 en el 19, tenemos 38. Y sumarle los otros 4 en el 15, que es el siguiente valor en puntuación, sólo nos hace llegar a 98. Luego no hay más situaciones en las que lleguemos a 100 con 6 tiros.

Puede que con más disparos también logremos 100, pero nos habían pedido la cantidad mínima, es decir, estos 6 que hemos indicado.