Tres veces repetida

Enunciado

Es evidente que hay 27 sumas diferentes, del 1 al 27, pero lo que no es tan fácil de ver es que de todas las tarjetas, sólo hay 1 que suma 1 (la 100), y 1 que suma 27 (la 999). Las demás sumas se pueden obtener de más de una forma. Basta observar que el 2 se puede obtener a partir del 110, del 200, y del 101, y el 26, del 998, del 899 y del 989.

A partir de aquí, el peor caso en contra de nuestra intención (sacar tres sumas iguales) se produciría cuando hubiésemos sacado dos veces repetidas todas las sumas (evidentemente, las que no se pueden sacar dos veces las habríamos sacado una única vez) En total, tendríamos anotadas del 2 al 26, que son 25 distintas, dos veces, y una vez el 1 y el 27. En total, 52 tarjetas anotadas.

Si sacamos una más de 52, es decir, 53, no es posible que sólo haya 2 de cada suma apuntadas, porque alguna de las sumas estaría tres veces entre las escogidas. Y es el menor número con el que podemos garantizar esto, pues hemos visto un caso con 52 que no lo cumple.