Un trabajo en común

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Hay muchos problemas similares a este, en los que aparece un proceso que se hace sobre una o varias cantidades inicialmente desconocidas. La tendencia más habitual es resolverlos mediante ecuaciones, lo que habitualmente es correcto, pero engorroso. Es muy fácil equivocarse si se sigue ese camino. Veremos cómo quedaría si lo planteamos así, y que da el mismo resultado.

La alternativa, que va a ser el primer método que veamos, es plantearlo como si fuésemos detectives y tratáramos de resolver un caso a partir de las pistas: seguiremos el proceso, pero hacia atrás, asegurándonos de los pasos que damos. A este proceso se le llama "vuelta atrás".

Al final quedan 30 hojas. Es evidente que el tercer día había más, y quitamos un sexto de ellas. Cuando tienes una cierta cantidad, tienes seis sextos. Al quitar un sexto, quedan cinco sextos. Es decir, que 30 hojas son cinco sextos, o sea que cada sexto es 6 (hay 5). Al principio del tercer día queda, por tanto, 36 hojas (al quitarle un sexto, dejamos 30).

El segundo día quedaba cierta cantidad y le quitamos una tercera parte, y quedaron 36 hojas. Al quitar una tercera parte quedan dos terceras partes, es decir, que cada tercera parte son 18 (la mitad de 36). Eso quiere decir que al principio del segundo día teníamos un total de 36 + 18 = 54 hojas.

El primer día pasó la cuarta parte y quedaron tres cuartas partes, que son 54. Cada cuarta parte será un total de 54/3 = 18 hojas, es decir, que al principio había 54 + 18 = 72 hojas. Y esta es la respuesta.

Si queremos convertirlo en ecuaciones, supongamos que x es el número de hojas. El primer día quedan x - x/4. El segundo día, x - x/4 - (x - x/4)/3, y el tercer día x - x/4 - (x - x/4)/3 - (x - x/4 - (x - x/4)/3)/6 = 30. Si hacemos las operaciones correctamente, nos dará el mismo resultado.