jueves, 22 de enero de 2009

Treses y sietes

Enunciado

Lo primero que hemos de tener en cuenta es el criterio de divisibilidad por 3, que nos dice que las cifras del número han de sumar un múltiplo de 3. Como es claro, necesitamos usar los 7 de 3 en 3, pero los 3 podemos usarlo a nuestro gusto.

Los criterios de divisibilidad de 7 son más difíciles de usar, y más desconocidos, así que tal vez sea mejor proceder por tanteo.

Suponemos, por el enunciado, que tiene que haber al menos un 3 y al menos un 7, ya que en caso contrario es claro que 777 cumple el ser divisible por 3 y por 7.

Si tenemos que usar un 3 y tres 7, está claro que ninguna de las combinaciones (3777, 7377, 7737 y 7773) son múltiplos de 7, por ser sumas de un múltiplo de 7 y un no múltiplo.

Usando dos treses tenemos muchas más posibilidades, y hemos de empezar por las más pequeñas. Probando, encontramos que mientras que 33777 (resto 2) y 37377 (resto 4) no son múltiplo de 7, 37737 sí lo es (5391*7 = 37737), siendo por ello el número entero más pequeño que cumple esta propiedad.