Contando rectángulos

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Lo importante, más que contar el número total de rectángulos, es explicar cómo lo has hecho.

A este respecto, el comentario que más me ha gustado es el último hasta este momento, que dice, corrigiendo alguna falta ortográfica y de expresión: "bueno pues son 31 rectángulos, primero vas contando rectángulo por rectángulo y después los vas juntando para que te dé el total".

Lo cierto es que suele ser mi método favorito.

Si cuentas los rectángulos que están formados por una única pieza, es decir, que no tienen líneas que los dividan, salen 9: 5 en posición horizontal, y 4 en posición vertical.

Hay que tener en cuenta que no todos puedes unirlos, ya que los horizontales vecinos se pueden unir entre sí, y también los verticales entre sí, y con la unión de todos los horizontales, que a efectos de unir "cuenta" como uno más.

Si tenemos esto en cuenta, unir dos zonas nos da 4 rectángulos nuevos horizontales y 4 verticales, unir tres zonas nos da 3 nuevos en cada lado, unir 4 zonas nos da 2 nuevos rectángulos en cada lado y unir 5 zonas nos da 1 rectángulo más para cada posición.

En total, 5 + 4 + 2*4 + 2*3 + 2*2 + 2*1 = 29. Lo cierto es que sólo consigo 29 rectángulos.

Si alguien capta alguno más, que me diga cuál es.