viernes, 14 de mayo de 2010

Sacos muy pesados

Enunciado

Puesto que cuatro sacos pueden dar lugar a seis parejas diferentes, si sólo se pueden pesar cuatro de ellas supone que dos de esas parejas dan resultados menores que 100. Se tratará del par de los sacos más ligeros, y del más ligero con el tercero.

Supongamos que, en orden de peso, llamamos a los sacos A, B, C y D. Tenemos que C + D y D + B son menores que 100. Además, los dos más pesados, A + B, suman 127. Comparando los pesos de todos, la siguiente mayor pesada será A + C, y por tanto, valdrá 116.

Las dos pesadas que quedan, A + D y B + C, pueden ser mayores o menores según los pesos de los diferentes sacos, pero una de ellas valdrá 112 y la otra 101, por lo que hay que estudiar ambos casos.

Observa que A + B = 127 y A + C = 116 nos lleva, restando ambas igualdades, a que B - C = 11, es decir, que uno de los dos será par y el otro impar. Por eso, entre ambos no pueden pesar 112 y sí 101.

Es decir, que entre ambos pesan 101, y, como la diferencia es 11, C debe pesar 45 y B 56 (resolviendo un sencillo sistema).

De esta forma, A pesa 71 y D, 41. Comprobamos que C + D = 86 y B + D = 97, que son menores que 100.

Es decir, que los sacos pesaban 71, 56, 45 y 41.

En el caso de que aceptemos valores decimales (variando el enunciado del problema) podría ser válida la solución 64.5, 62.5, 51.5 y 36.5.