Cromos

Enunciado

La clave de este problema consiste en entender adecuadamente la expresión "doble de cromos del equipo A que del equipo B. Si hacemos varios experimentos, observaremos que en todos los casos en que se de esta circunstancia, el número total de cromos en total es múltiplo de 3 (1 y 2, 2 y 4, 3 y 6, 4 y 8,...). Es decir, que para estar seguro de que si es posible o no que queden los cromos cumpliendo esa característica, deben quedar, después del regalo, una cantidad de cromos múltiplo de 3. Además, debe ser tres veces la cantidad de cromos de B.

Como inicialmente, el número de cromos es 6 + 12 + 14 + 15 + 23 + 29 = 99, que es múltiplo de 3, la página que regala deberá ser múltiplo de 3.

Así, la respuesta a (a) es que no, que es imposible, puesto que quedan 85 cromos, que no es un múltiplo de 3.

La respuesta a la (b) es más larga, ya que el resultado es un múltiplo de 3, 84 = 3*28. Pero la condición de que cada página debe tener cromos de un único equipo exige que haya exactamente 28 cromos de B, por lo que debemos encontrar si se puede sumar las páginas para que de exactamente 28. Comprobamos que es imposible, porque no hay ninguna suma que dé exactamente 28. Así que no es posible que la página sea la de 15.

Para la pregunta (c), también obtenemos un múltiplo de 3, ya que 99 - 12 = 87 = 3*29. Además, 14 + 15 = 29, por lo que podría ser que esas dos páginas fuesen las de B y las otras ( 6 + 23 + 29 = 58 = 2*29) fuesen del A.

El criterio que hemos usado es el que hay que explicar, es decir, debemos regalar una página de forma que, al restarla del total, obtengamos un número divisible por 3. El resultado de dividir por 3 debe poderse obtener sumando algunos de los números que quedan.