Ocho lados

Enunciado

Como están de acuerdo los comentarios, no es regular.

Para evitar trabajar con fracciones, podemos tomar el lado del cuadrado de tres unidades. Así cada tercera parte medirá 1. Los lados del octógono que se construye según las instrucciones no medirán todos lo mismo. Los que están sobre el cuadrado original medirán 1, pero los otros serán la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos dos catetos medirán 1, así que está claro que, por el Teorema de Pitágoras, medirán √2.

Octógono en un cuadrado

El método más sencillo para dividir los lados y construir un octógono regular es imaginarse que ya está construido. Su regularidad nos lleva a imaginar un círculo interior, que pasa por los centros de todos los lados. Además, por simetría, las diagonales del cuadrado pasan por esos puntos y son paralelas a los lados que nos faltan del octógono regular.

Es sencillo encontrar el centro del octógono, ya que es el propio centro del cuadrado, y también el centro de alguna cara, pues coincide con el centro del cuadrado. Por lo tanto, tenemos tanto el centro como el radio de este círculo, y podemos dibujarlo.

Trazando ahora las diagonales del cuadrado, cortaremos a la circunferencia en cuatro puntos que, de nuevo por la simetría de la figura, serán los cuatro centros de los lados del octógono regular.

Como estos lados son, a la vez, paralelos a las mismas diagonales, podemos trazarlas y tendremos que cortan a los lados del cuadrado en los vértices del octógono que necesitamos.