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Enunciado

La respuesta a la primera pregunta es muy sencilla. Puesto que cada solicitud de admisión lleva a una votación y son cuatro los miembros de la comisión, sólo tendremos que sumar las papeletas y dividir por 4. Así, 23 + 2 + 7 = 32, por lo que 32/4 = 8 fueron los candidatos a nuevos miembros.

Para admitir a la mayor cantidad de gente posible, lo que debemos hacer es concentrar los votos en contra, ya que un único voto en contra significa que no se admite. Por eso, los 2 votos en contra deben ser contra una única persona. Ahora, de los 7 restantes, ninguno debió de recibir más de 2 abstenciones, y es posible repartirlas así, ya que podemos situar 2 de las 7 abstenciones en la persona no admitida y repartir las 5 restantes entre las siete admitidas. Es decir, que podría haberse dado que hubiesen admitido a 7, 2 con todo votos a favor, 5 con 3 votos a favor y una abstención y una persona no admitida con dos votos en contra y dos abstenciones (8 + 15 = 23 votos a favor, 5 + 2 = 7 abstenciones y 2 votos en contra).

Por otra parte, cada voto negativo puede evitar, por separado, que entre un nuevo miembro, y para evitarlo mediante abstenciones es necesario que se unan 3 de ellas. Combinando adecuadamente los datos que tenemos, podemos evitar que hasta 4 personas sean admitidas, o, lo que es lo mismo, contaríamos con 4 admitidos y 4 no admitidos. Un ejemplo de 4 admitidos sería 3 con todos los votos a favor, uno con tres a favor y una abstención, dos con un voto a favor y tres abstenciones, y dos con tres votos a favor y un voto en contra. En total, votos a favor serían 3*4 + 3 + 2*1 + 2*3 = 23 votos a favor, 1 + 2*3 = 7 abstenciones y 2 votos en contra.

En resumen, estamos seguros de que ingresaron entre 4 y 7 de las 8 candidaturas que se presentaron.