Tres de la canguro 2010 de nivel 3

Enunciado

Para la primera pregunta, efectivamente, hay que ganar tiempo, así que, vista la regularidad, aceptamos la sugerencia que hace Miguel Escobar en los comentarios, sumar 1 + 2 + .. + 8 y 2 + 3 + ... + 9 por separado, empleando el "truco" de los emparejamientos, teniendo (1 + 8)*4 y (2 + 9)*4, es decir, 36 y 44. Como las decenas van multiplicadas por 10, sumamos 360 + 44 = 404, que es la solución correcta (B).

Para la segunda pregunta, evidentemente el número de divisiones debe ser un múltiplo común, y el menor es 30 (D).

En la tercera pregunta hay que pensar un poco más, es un acertijo del tipo de los sudokus. El 9 sólo puede sumar 11 con un único número, así que debe ir en un extremo, y el 2 en la intersección.

Ahora para el 8 tenemos dos posiciones posibles. Supongamos que lo situamos en el siguiente círculo, obligamos a la intersección a valer 1 y rápidamente llegamos a una situación contradictoria.

Luego el otro extremo está ocupado por el 8, y la siguiente intersección por el 3.

Un rápido tanteo nos deja como acompañante del 2 al 5, lo que obliga al 4 en la siguiente intersección, al 7 al otro lado y en la intersección y el lugar que nos interesa en esta configuración es el 6.

¿Puede haber otras configuraciones (además de la simétrica)? La respuesta es negativa, pero en este tipo de prueba no hay que pararse a comprobarlo. Cuando encontremos una configuración válida, hay que responder. Y la respuesta es la D (6).

En realidad, hay un razonamiento aún más rápido. Una vez hemos situado el 9 y el 8 en los extremos, los dos círculos centrales suman 22, los extremos 8 y 9 llevan la suma total hasta el 39, y como la suma de los números del 1 al 9 es 45, el central debe ser, como ya sabemos, el 6.