Sumando 4 o 7
Este tipo de juegos se deben empezar siempre por el final, para estudiar cómo te puedes asegurar la victoria, y dividiendo las situaciones en valores con los que ganas y valores con los que pierdes.
En nuestro caso, debemos empezar el estudio desde 100, que es la primera ocasión en la que alguien gana. Evidentemente, 93 y 96 son posiciones desde las que podemos ganar, por lo que debemos evitar que nuestro rival disponga de ellas. Buscando un número con el que forzar a nuestro rival a devolver ese valor, encontramos pronto el 89. Si nuestro rival suma 4, nos devuelve 93, y si suma 7, 96. En cualquiera de ambas, ganamos. Así que en realidad, el que llegue a dejar un 89, gana.
Razonando hacia atrás, encontramos el 78, el 67, el 56, el 45, el 34, el 23, el 12 y el 1. Si conseguimos pasarle 1 a nuestro rival, seguro que llegaríamos a 100 y ganaríamos.
Lamentablemente, debemos empezar sumando 4 o 7. Entonces no debemos apuntar a 100. Si repetimos el sistema (observa que consiste en restar 11 cada vez), razonamos desde 200 que tendríamos que empezar desde 2, para llegar a 300, desde 3 y ¡por fin!, para llegar a 400, desde 4.
Ahora vamos a comprobar si funciona nuestro sistema. Empezamos sumando 4. Nuestro rival hace su jugada, y nosotros hacemos la contraria, de forma que llegaremos a 15. Seguiremos así, sumando la jugada contraria a la que haga nuestro rival. Cuando lleguemos cerca del 100, le pasamos al rival 4 + 11*8 = 92, de forma que no puede lograr 100, si no 96 o 99. Nosotros sumamos el número contrario, llegando al 103, y proseguimos. El siguiente paso peligroso será el 103 + 8*11 = 191, en el que nuestro rival puede llegar a 195 o a 198. De nuevo sumamos nosotros para llegar a 202. El último paso peligroso será el de 202 + 8*11 = 290, en el que nuestro rival puede ir al 294 o al 297. Nosotros llegaremos en cualquier caso al 301. El final del juego llegará en el 301 + 8*11 = 389, en el que le pasamos al rival este número, de forma que nos devuelve 393 o 396, ganando en cualquier caso al conseguir 400.
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