Números perdidos

Enunciado

Para buscar este tipo de números de manera inteligente, tenemos que ver qué características generales podemos deducir. La única que se me ocurre es que la primera cifra sólo puede ser 1, 2 ó 3.

Una vez vista esta restricción, hay que empezar el tanteo. Lo mejor, en este caso, es iniciar con el último dígito del primer número, ya que rápidamente podremos calcular el último dígito de los otros dos (y anotar si nos llevamos o no, y cuánto). Después, el penúltimo dígito, vigilando que no genere repeticiones, y después el primer dígito. Evidentemente, si al generar el último o el segundo dígito "gastamos" el 1, el 2 y el 3, no encontraremos ningún valor posible para el primero, por lo que hemos dicho antes.

Así, está claro que el último dígito no puede ser 1. Si lo fijamos a 2, encontramos tras un poco de tanteo los números 192, 384 y 576, que cumplen el enunciado.

Si queremos agotar todas las posibilidades, podemos seguir probando para otros posibles últimos dígitos. Para el 3, encontramos 273, 546 y 819. El 4 no proporciona ningún trío después de jugar un rato. El 5 queda inmediatamente descartado. El 6 me ha costado tantear bastante y tampoco encuentro nada.

Sin embargo, con el 7 encuentro 327, 654 y 981, y también 257, 534 y 801. Con el 8 tampoco obtengo fruto alguno y el último lo consigo con el 9: 219, 438 y 657. En total encuentro cinco posibilidades diferentes.