viernes, 15 de abril de 2011

Cuadrado mágico de productos

Enunciado

Basta plantear en este ejercicio claramente las condiciones que se desean, por ejemplo, tendríamos 9 incógnitas (los contenidos de las celdas y el producto) y ocho relaciones, que corresponderían a todas las igualdades.

En realidad, bastan unas pocas de estas igualdades para darse cuenta de que el producto debe ser 15 al cubo, es decir, 3375. Las otras variables tienen un grado de libertad, es decir, hay una que podemos elegir con total libertad, lo que pasa es que no hemos usado las otras dos condiciones que lleva implícitas el problema: que el resultado está compuesto por números enteros (con lo cual, todos son divisores de 3375), y además, todos son distintos.

Tanteando un poco una vez que hayamos puesto todas las variables en función de una de ellas, en los centros de los lados sólo puede ir un cuadrado perfecto (1, 9, 25 o 225) y condiciona todos los demás valores, es decir, que la solución es única salvo giros y simetrías del cuadrado.

En la fila superior, por ejemplo, podría ir 3, 25 y 45, en la segunda 225, 15 y 1, y en la tercera, 5, 9 y 75. Como ya he dicho, sólo valen simetrías de estos valores.