jueves, 21 de abril de 2011

Dividir un cuadrado

Enunciado

Dividir un cuadrado

Dividir un cuadrado

En este problema hay que leer bien el enunciado para ver a qué se refiere. Si nos pide cuatro zonas de igual área, no es necesario que tengan la misma forma.

Para poder dibujarlas todas, lo mejor es empezar por una forma concreta, estudiar con qué otra forma se complementa, y así sucesivamente hasta completar el dibujo. Después, retrocedemos a cambiar nuestras últimas elecciones, y así repetimos el trabajo tantas veces como sea necesario.

Es conveniente eliminar giros y simetrías, evitando aquellas situaciones que se puedan volver a situar como una que ya hayamos usado antes.

En mi caso, yo empecé situando en una esquina el triángulo rectángulo 2 por 1. A partir de ahí, situé en segundo lugar otro triángulo rectángulo simétrico para rellenar el rectángulo superior, y vi que tenía tres formas de terminar el dibujo.

En segundo lugar, probé a complementar el triángulo rectángulo con un isósceles de base 2, encontrando dos formas más.

Como tercera opción, añadí al triángulo rectángulo inicial otro triángulo rectángulo que formaba 90 grados con él. Hay dos figuras más a partir de esta configuración.

Una vez hice todas estas pruebas, busqué aquellas figuras que no tuviesen ningún triángulo rectángulo en los bordes, encontrando la que servía de ejemplo en el problema, y otra más.

En total, 8 combinaciones además de la original, que aparecen en el dibujo que acompaña estas líneas.