Con tres dígitos

Enunciado

Vamos a probar a sumar uno de los casos, por ejemplo, con los dígitos 1, 2, 3. Se pueden construir los números 12, 21, 13, 31, 23 y 32. si tratamos de sumarlos, y los ponemos uno sobre otro, descubriremos que en la primera columna sumamos dos veces cada cifra (en el ejemplo, dos unos, dos doses y dos treses), anotamos la cifra de las unidades y nos llevamos lo que queda, y en la segunda volvemos a hacer lo mismo. Es como si sumásemos los números 11, 22 y 33 dos veces.

Si aplicamos este razonamiento a unos dígitos en general, es como si los multiplicásemos por 22 (es decir, por 11 dos veces) y los sumásemos. Como en nuestro caso, sabemos que la suma debe dar 484, debemos saber qué números hemos multiplicado por 22.

Dividimos 484 entre 22 y da 22, precisamente, es decir, que los tres dígitos que tenemos deben sumar 22.

Por lo tanto lo que queda es encontrar los dígitos (entiendo que todos distintos) que suman 22. El menor de ellos debe ser al menos 5, ya que entre 8 y 9, los más grandes, sólo suman 17. Ya tenemos un trío, {5, 8, 9}. Con el 6 se forma otro trío, {6, 7, 9}, y no hay más, ya que el problema no tiene sentido si dos de ellos son iguales.