Seis distancias en doce vértices

Enunciado

No se pueden realizar las conexiones que pide el enunciado.

Se trata de un problema de paridad. Se puede abordar de varias formas. La más clara a mi modo de ver consiste en numerar los vértices, revisar todos los vértices que hayamos unido, sumándolos y fijándonos en su paridad.

Los segmentos 1, 3 y 5 agrupan tres vértices pares con tres vértices impares. Cuando los sumemos, obtendremos una cantidad impar. Sin embargo, 2, 4 y 6 son segmentos que unen vértices de la misma paridad (ambos pares o ambos impares), de forma que al sumarlos obtendremos una cantidad par.

En definitiva, que si sumamos todos los vértices del 1 al 12, deberíamos obtener una cantidad impar si estuviesen unidos de esa forma, y sin embargo, obtenemos 78, que es una cantidad par. Luego es imposible.