Un cuadrado mágico especial

Enunciado

La clave de la creación del cuadrado mágico es la elección de los números que van a aparecer. Si nos fijamos en los seleccionados para los dos cuadrados numéricos empleados, descubriremos que forman tres progresiones aritméticas de tres números separadas a su vez por una diferencia constante. Hace falta, por tanto, descubrir números que formen una sucesión aritmética y que la cantidad de cifras también la forme.

En castellano resulta especialmente difícil hacer esto, ya que no hay números en la primera centena que cumplan todas las condiciones, o al menos yo no los he encontrado. Es fácil encontrar tres números en progresión aritmética cuyos nombres cumplan la condición buscada, por ejemplo, uno, tres y cinco, ya que los números están separados por dos unidades y sus nombres, por una única letra.

A partir de ahí, podemos acudir al ingenio para encontrar las otras dos series, ya que en castellano los millares se generan anteponiendo la palabra mil y la segunda unidad de millar, con las palabras dos mil, que tienen tres y seis letras más, de forma que podemos usar, por ejemplo, uno, tres, cinco, mil uno, mil tres, mil cinco, dos mil uno, dos mil tres y dos mil cinco.

De esta forma, obtenemos los cuadrados mágicos

3, 2005, 1001

2001, 1003, 5

1005, 1, 2003

Cuyas cantidades de letras forman el cuadrado mágico

4, 11, 6

9, 7, 5

8, 3, 10