domingo, 8 de abril de 2007

Escasez de relojes de arena

Enunciado

Como comentábamos en la solución del problema primero, sumando y restando cantidades enteras se puede conseguir obtener siempre el máximo común divisor, y por ello, cualquier múltiplo de éste.

Como el máximo común divisor de 15 y 9 es 3, cualquier múltiplo se puede alcanzar sumando y restando, en particular 12. ¿Cuál será la mejor estrategia para lograrlo?

Probando a sumar y restar, descubrimos que 9 + 9 + 9 - 15 = 12. Ahora, hay que convertir esto en movimientos de reloj de arena.

Ponemos en marcha (a caer) ambos relojes a la vez. Cuando el de nueve se agote, volvemos a voltearlo. En el momento que se acabe el de 15, tumbamos el de 9 para que se quede horizontal (quedan por caer 9 + 9 - 15 = 9 - 6 = 3 minutos). Ahora es cuando empieza la cuenta de los 12 minutos. Levantamos de nuevo el reloj de 9 (que caigan los 3 minutos que quedan) y cuando acabe, le damos la vuelta (otros 9 minutos). En total, 12 minutos.