¿Cuántos cuadrados?

Enunciado

Yo he tratado de resolverlo trazando líneas que recorran el lado largo de un triángulo determinado formado por puntitos.

Es decir, por poner un orden, los de la primera figura son los cuadrados que salen que uno de sus lados va de un puntito a otro junto a él. Hay nueve de estos cuadrados.

Todos los cuadrados

Es fácil ver que no sale ningún cuadrado en el que un lado salte de un vértice a otro a dos puntitos de distancia en línea recta, pero sí hay cuatro cuadrados (los de la segunda figura) que sus lados saltan de un cuadrado hasta otro situado uno al lado y uno arriba.

Si tratamos de saltar tres cuadrados (dos a un lado y uno arriba, o dos arriba y uno al lado), nos salen los dos que hay dibujados en la tercera figura.

Tratar de saltar tres hacia un lado y uno arriba es inútil, pero sí que salen cuatro cuadrados más (cuarta figura) en los que salto dos a un lado y dos arriba.

Los más grandes son difíciles de ver, y son los que se construyen partiendo de un punto y saltando tres hacia un lado y dos hacia arriba. En la quinta figura se ven los dos cuadrados que salen.

No puede haber cuadrados mayores, porque nos saldríamos de la zona que tenemos.

En total, 9 + 4 + 2 + 4 + 2 = 21 cuadrados distintos, si no me he equivocado.