Dados pegados

Enunciado

Me ha gustado la forma original de nombrar las 8 figuras que salen que ha adoptado Lluís en los comentarios del enunciado.

Para descubrirlas, sigo pensando que la forma más metódica consiste en partir de las figuras que se forman con tres dados (dibujo del enunciado) y unirle uno más de todas las formas posibles, evitando repeticiones.

En los dibujos he dibujado seis veces cada figura, para que se vean frontalmente las seis vistas que ofrece.

Cuatro policubos de orden 4

Así, en efecto, partiendo de la tira de tres cubos, obtenemos la tira de cuatro cubos (I), la l (L), y la T (T). Todos los otros puntos donde añadimos un dado se pueden situar de una de estas tres formas. Partiendo de la l de tres cubos (la otra figura), podemos obtener otras cinco figuras nuevas, el simétrico cuadrado (C), un ortoedro 2x2x1, la s que recuerda a dos de las piezas del tetris (S), y tres que no son planos, pues surgen de añadir un dado hacia "fuera" del plano formado por la l de tres dados. Podemos llamar a uno esquina (E), si el dado añadido es en el centro de la l, y a los otros dos izquierdo (Z) y derecho (D), pues, aunque no son iguales, al situarlos rente a un espejo, uno sería igual al reflejo del otro (se dice que son imágen especular uno del otro).

Otros cuatro policubos

Para razonar cuántos cuadrados tienen en su superficie, basta observar que, en las figuras I, T, L, S, E, Z y D, cada vez que hemos añadido el cubo nuevo, hemos tapado una cara de un dado de los que había, y también una cara del dado nuevo que hemos añadido, de forma que el resultado práctico es que tienen cuatro caras más que antes, es decir, 18. Sólo hay una excepción, la figura C, en la que el dado que añadimos tapa dos caras presentes anteriormente, y dos propias, de forma que sólo añade 2, hasta tener 16.