jueves, 2 de julio de 2009

Una clase de deportistas

Enunciado

Este es un problema bastante complicado, pero muy interesante para mostrar la importancia del orden y de aclarar las cosas. En los comentarios al enunciado encontraréis diferentes formas de hacerlo. Yo voy a plantearlo sin más conocimientos que comprender bien lo que se lee y ordenar las posibilidades diferentes.

Para cada deporte, podemos observar que hay gente que lo practica y gente que no. En esta clase, todos practican algún deporte.

Pero, por ejemplo, entre los que practican fútbol, que son 12, hay gente que practica fútbol y nada más (2), gente que practica fútbol y baloncesto, pero no tenis, gente que practica fútbol y tenis pero no baloncesto, y gente que practica las tres cosas (3). Según el enunciado, hay 8 que practican fútbol y baloncesto, aunque no sabemos si practican o no tenis. Podemos concluir que hay 5 de ellos que no practican tenis, puesto que 3 sabemos que sí lo hacen. Por último, como 2 + 5 + 3 = 10, y debería haber 12 que practicaran fútbol, deben ser 2 los que practican fútbol y tenis, pero no baloncesto. Por tanto, los grupos citados son de 2, 5, 2 y 3.

Ahora, estudiemos a los 13 de baloncesto. Tenemos a loos que practican sólo baloncesto, los que practican baloncesto y fútbol pero no tenis (que sabemos ya que son 5), los que practican baloncesto y tenis, pero no fútbol, y los que practican las tres cosas (que son 3). De nuevo, como sabemos que hay 4 que hacen baloncesto y tenis, 3 son los que hacen las tres cosas y 1 que hace baloncesto y tenis, pero no fútbol. Ahora bien, como 5 + 1 + 3 = 9, y hay 13 en total de baloncesto, eso indica que hay 4 que sólo hacen baloncesto. Los grupos que se han dicho son 4, 5, 1 y 3.

Por último, vamos con los de tenis, que en total son 13. Algunos, practicarán sólo tenis, otros tenis y fútbol, pero no baloncesto (vimos que eran 2), otros, baloncesto y tenis, pero no fútbol (1, según vimos) y 3 que practican las tres cosas. Evidentemente, como tienen que sumar 13, y 2 + 1 + 3 = 6, serán 7 los que practiquen sólo tenis.

Ahora, vamos a ver los alumnos que hay en realidad: los que hacen las tres cosas (3), los que hacen baloncesto y tenis, pero no fútbol (1), los que hacen baloncesto y fútbol, pero no tenis (5), los que hacen tenis y fútbol, pero no baloncesto (2), los que sólo hacen fútbol (2), los que sólo hacen baloncesto (4), y los que sólo hacen tenis (7). Como no hay nadie que no practique ninguno de los tres deporte, tenemos un total de 3 + 1 + 5 + 2 + 2 + 4 + 7 = 24.