domingo, 27 de septiembre de 2009

¡Nos vamos al cine!

Enunciado

Este problema se interpreta como que cada uno, desde un vértice del triángulo, recorre dos lados para recoger a los dos compañeros. Así, tenemos que, si los vértices del triángulo les llamamos con las iniciales de los nombres de los amigos, Antonio, Bernardo y Carlos, Antonio recorre AB y BC, un total de 14 km., Bernardo recorre BC y CA, en total, 18 km., y Carlos, recorre CA y AB, 16 km.

Si no se te ocurre otra forma, puedes hacer un sistema de ecuaciones, pero si sumas todos los resultados, tienes que AB + BC + BC + CA + CA + AB = 14 + 18 + 16 = 48, y has sumado los tres lados dos veces cada uno. De esta forma, los tres lados suman 24 km, y restando podemos saber que AC = 24 - (BC + CA) = 6, que BC = 24 - (CA + AB) = 8 y que BA = 24 - (AB + BC) = 10.

Ahora que sabemos que se trata de un triángulo de lados 10, 8 y 6, podríamos pensar en calcular su altura desde una base, o en aplicar la fórmula de Herón para calcular el área a partir de sus lados, pero antes hay que probar la fórmula de Pitágoras, para ver si por casualidad es rectángulo, ya que 36 + 64 = 100 (en realidad se trata de un triángulo semejante al histórico 3, 4, 5). De esta forma se puede calcular su área situando un cateto como base y otro como altura, dando 6*8/2 = 24 kilómetros cuadrados.