Asignando un dígito

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Como dice Lluís en los comentarios, lo que hay que hacer es entender bien el problema y ser ordenado.

Como lo que queremos tener al final es un 8, partiendo de dos cifras, lo primero es saber qué números pueden dar 8 como producto. Puede ser 1*8 o bien 2*4, no hay más opciones. De esta forma, el 18, 81, 24 y 42 son números a los que se les asigna 8.

A continuación, tendríamos aquellos números que al multiplicar sus cifras pasan por uno de los cuatro que ya tenemos, es decir, al 63 se le asigna el 6*3 = 18, y a éste el 8, por lo que al 63 también le asignamos el 8. Para encontrarlos, hay que pensar de cuántas formas se puede obtener cada uno de ellos.

El 18 puede se 2*9 o 3*6, por lo que apuntamos 29, 92, 36 y 63. El 81 sólo lo podemos lograr con 9*9 (recuerda que tiene que ser multiplicando dos cifras, así que no vale 27*3, por ejemplo), así que tenemos el 99. El 24 puede ser 3*8 y 4*6 (38, 83, 46 y 64) y el 42 puedes ser 6*7 (67 y 76).

De estos números aún puede salir algún resultado más, ya que 36 puede ser 4*9 o 6*6 (49, 94 y 66), 63 puede ser 7*9 (79 y 97), y 64 puede ser 8*8 (88).

Por último, del 49 podemos lograr el 77 nada más, y es el único número que puede aportar algo nuevo. Observa que sería la cadena más larga 77 -> 49 -> 36 -> 18 -> 8.

En definitiva, los números serían 18, 81, 24, 42, 29, 92, 36, 63, 99, 38, 83, 46, 64, 67, 76, 49, 94, 66, 79, 97, 88 y 77. En total, 22 números. Si no me he equivocado, claro.